试题

题目：
求证：不论k取什么实数，方程x2-（k+6）x+4（k-3）=0一定有两个不相等的实数根．
答案
证明：∵△=（k+6）2-4×1×4（k-3）=（k-2）2+80，
而（k-2）2≥0，
∴（k-2）2+80＞0，
即△＞0，
所以不论k取什么实数，方程x2-（k+6）x+4（k-3）=0一定有两个不相等的实数根．
证明：∵△=（k+6）2-4×1×4（k-3）=（k-2）2+80，
而（k-2）2≥0，
∴（k-2）2+80＞0，
即△＞0，
所以不论k取什么实数，方程x2-（k+6）x+4（k-3）=0一定有两个不相等的实数根．
考点梳理
根的判别式．
要证明不论k取什么实数，方程x2-（k+6）x+4（k-3）=0一定有两个不相等的实数根，即证明△＞0即可．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了代数式的变形能力．
证明题；压轴题．
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