试题
题目:
已知关于x的方程kx
2
-4kx+k-5=0有两个相等的实数根,求k的值,并解这个方程.
答案
解:∵原方程有两个相等的实数根,
∴k≠0且△=0,
即16k
2
-4k(k-5)=0,
∴
k=-
5
3
或k=0(舍),
∴原方程可化为:
-
5
3
x
2
+
20
3
x-
20
3
=0
,
∴
-
5
3
(
x
2
-4x+4)=0
,
∴(x-2)
2
=0,
∴x
1
=x
2
=2.
解:∵原方程有两个相等的实数根,
∴k≠0且△=0,
即16k
2
-4k(k-5)=0,
∴
k=-
5
3
或k=0(舍),
∴原方程可化为:
-
5
3
x
2
+
20
3
x-
20
3
=0
,
∴
-
5
3
(
x
2
-4x+4)=0
,
∴(x-2)
2
=0,
∴x
1
=x
2
=2.
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式;一元二次方程的定义;解一元二次方程-直接开平方法;解一元二次方程-配方法.
先利用根的判别式△=0和二次项系数不为0的条件解出k的值,然后再把k的值带回原方程求解即可.
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件.
在与一元二次方程有关的求值问题中,必须满足下列条件:
①二次项系数不为零;②有两个相等的实数根必须满足△=b
2
-4ac=0.
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