试题

题目：
已知：关于x的一元二次方程2x2-2x+4-k=0有两个不相等的实数根，请化简：|2-k|-
(k+1)2
-(k-2)．
答案
解：∵关于x的一元二次方程2x2-2x+4-k=0有两个不相等的实数根，
∴△=（-2）2-4×2×（4-k）＞0，
∴4-32+8k＞0，
∴8k＞28，
∴k＞
7
2
，
∴2-k＜0，k+1＞0，
∴原式=k-2-（k+1）-（
7
2
-2）
=k-2-k-1-
7
2
+2
=-
9
2
．
解：∵关于x的一元二次方程2x2-2x+4-k=0有两个不相等的实数根，
∴△=（-2）2-4×2×（4-k）＞0，
∴4-32+8k＞0，
∴8k＞28，
∴k＞
7
2
，
∴2-k＜0，k+1＞0，
∴原式=k-2-（k+1）-（
7
2
-2）
=k-2-k-1-
7
2
+2
=-
9
2
．
考点梳理
根的判别式；二次根式的性质与化简．
先根据根的判别式求出k的取值范围，再根据绝对值的性质和二次根式的性质去掉绝对值和根号，然后再合并同类项．
本题考查了根的判别式及二次根式的化简求值，熟悉不等式的解法是解题的关键．
计算题．
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