试题

题目：
一元二次方程mx2+（2m+1）x+m=0有实数根，则m的取值范围是（　　）



答案
A
解：当m=0时，原方程变形为x+0=0，解得x=0，原方程有一个实数解；
当m≠0，△≥0时，原方程有实数解，
即（2m+1）2-4m·m≥0，解得m≥-
1
4
，
所以m≥-
1
4
且m≠0时，原方程有两个实数解，
所以m的取值范围为m≥-
1
4
．
故选A．
考点梳理
根的判别式；一元二次方程的定义．
讨论：当m=0时，原方程变形为x+0=0，解得x=0，原方程有一个实数解；当m≠0，由于一元二次方程mx2+（2m+1）x+m=0有实数根，则△≥0，即（2m+1）2-4m·m≥0，解得m≥-
1
4
，得到m≥-
1
4
且m≠0时，原方程有两个实数解，综合两种情况即可得到m的取值范围．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
计算题．
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