试题

题目：
若关于x的方程ax2-4x+1=0有实数根，求a的最大整数值．
答案
解：根据题意得当a=0，原方程变形为-4x+1=0，解得x=
1
4
；
当a≠0且△=（-4）2-4a≥0，解得a≤4且a≠0，
所以当a≤4时，x的方程ax2-4x+1=0有实数根，此时a的最大整数值为4．
解：根据题意得当a=0，原方程变形为-4x+1=0，解得x=
1
4
；
当a≠0且△=（-4）2-4a≥0，解得a≤4且a≠0，
所以当a≤4时，x的方程ax2-4x+1=0有实数根，此时a的最大整数值为4．
考点梳理
根的判别式；一元一次方程的解．
分类讨论：当a=0，原方程变形为-4x+1=0，一元一次方程有解；当a≠0且△=（-4）2-4a≥0，解得a≤4且a≠0，综合得a≤4，然后找出此范围内的最大整数．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
计算题．
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