试题

题目：
关于x的一元二次方程x2-2
2k-3
x+3k-6=0，问：是否存在整数k使方程有两个不相等的实数根，若存在，请求出k的值并求出此时方程的两个实数根；若不存在试说明理由．
答案
解：因为方程有两个不相等的实数根，
所以(2
2k-3
)2-4(3k-6)＞0，
即k＜3，
而2k-3≥0，即k≥
3
2
，
所以
3
2
≤k＜3，
所以k的整数值为2，
把k=2代入方程x2-2
2k-3
x+3k-6=0，
x2-2
2×2-3
x+3×2-6=0，
x2-2x+=0，
解之得x1=0，x2=2．
解：因为方程有两个不相等的实数根，
所以(2
2k-3
)2-4(3k-6)＞0，
即k＜3，
而2k-3≥0，即k≥
3
2
，
所以
3
2
≤k＜3，
所以k的整数值为2，
把k=2代入方程x2-2
2k-3
x+3k-6=0，
x2-2
2×2-3
x+3×2-6=0，
x2-2x+=0，
解之得x1=0，x2=2．
考点梳理
根的判别式；一元一次不等式组的整数解．
根据方程有两个不相等的实数根，利用根的判别式进行解答．
此题结合不等式考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
计算题．
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