试题

题目：

关丁x的-元二次方程3x²-5x-k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．

答案

解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴（-5）²-4×3（-k）＞0，
即12k＞-25，
解得：k＞-

25

12

；

（2）若k是负整数值，只能为-1或-2，
如果k=-1，原方程为：3x²-5x+1=0，
解得：x₁=

5+

13

6

，x2=

5-

13

6

．
解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴（-5）²-4×3（-k）＞0，
即12k＞-25，
解得：k＞-

25

12

；

（2）若k是负整数值，只能为-1或-2，
如果k=-1，原方程为：3x²-5x+1=0，
解得：x₁=

5+

13

6

，x2=

5-

13

6

．

考点梳理

根的判别式；解一元二次方程-公式法．

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