试题

题目：
m是非负整数，关于x的方程（m-1）x2-2mx+m+2=0有两个实数根
（1）求m的值；               
（2）求此时方程的根．
答案
解：（1）∵关于x的方程（m-1）x2-2mx+m+2=0有两个实数根，
∴m-1≠0，即m≠1，且△≥0，即△=4m2-4（m-1）（m+2）=4（2-m）≥0，解得m≤2，
又∵m是非负整数，
∴m=0或2；

（2）当m=0，原方程变为：x2-2=0，解得x1=
2
，x2=-
2
；
当m=2，原方程变为：x2-4x+4=0，解得x1=x2=2．
解：（1）∵关于x的方程（m-1）x2-2mx+m+2=0有两个实数根，
∴m-1≠0，即m≠1，且△≥0，即△=4m2-4（m-1）（m+2）=4（2-m）≥0，解得m≤2，
又∵m是非负整数，
∴m=0或2；

（2）当m=0，原方程变为：x2-2=0，解得x1=
2
，x2=-
2
；
当m=2，原方程变为：x2-4x+4=0，解得x1=x2=2．
考点梳理
根的判别式；一元二次方程的定义．
（1）由关于x的方程（m-1）x2-2mx+m+2=0有两个实数根，则m-1≠0，即m≠1，且△≥0，即△=4m2-4（m-1）（m+2）=4（2-m）≥0，解得m≤2，而m是非负整数，则
m=0或2．
（2）分别把m=0或2代入原方程，得到两个方程，分别求解即可．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．
当△＞0，方程有两个不相等的实数根；
当△=0，方程有两个相等的实数根；
当△＜0，方程没有实数根．
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