试题

题目：
若方程x2+2（1+a）x+3a2+4ab+4b2+2=0有实根，求a、b的值．
答案
解：△≥0，即4（1+a）2-4（3a2+4ab+4b2+2）≥0，
∴（a+2b）2+（a-1）2≤0，
∴（a+2b）2=0，即a+2b=0；（a-1）2=0，即a-1=0，
所以a=1，b=-
1
2
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解：△≥0，即4（1+a）2-4（3a2+4ab+4b2+2）≥0，
∴（a+2b）2+（a-1）2≤0，
∴（a+2b）2=0，即a+2b=0；（a-1）2=0，即a-1=0，
所以a=1，b=-
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考点梳理
根的判别式．
此方程为一元二次方程，有实根则△≥0，即4（1+a）2-4（3a2+4ab+4b2+2）≥0，然后去括号，配方得到（a+2b）2+（a-1）2≤0，利用非负数的性质得到（a+2b）2=0；（a-1）2=0，即可求出a、b的值．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了几个非负数和性质．
计算题．
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