试题

题目：
若关于x的一元二次方程（k-2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
答案
解：∵关于x的一元二次方程（k-2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，
∴
k-2≠0
△=(2k+1)2-4×(k-2)2×1＞0
，
解得k＞
3
4
．
所以k的取值范围是k＞
3
4
且k≠2．
解：∵关于x的一元二次方程（k-2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，
∴
k-2≠0
△=(2k+1)2-4×(k-2)2×1＞0
，
解得k＞
3
4
．
所以k的取值范围是k＞
3
4
且k≠2．
考点梳理
根的判别式．
先根据一元二次方程有两个不相等的实数根得出△＞0，再求出k的取值范围即可．
本题考查的是一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义，根据题意列出关于k的不等式是解答此题的关键．
探究型．
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