试题
题目:
已知关于x的一元二次方程x
2
-mx-2=0.
(1)若-1是方程的一个根,求m的值和方程的另一个根.
(2)对于任意实数m,判断方程根的情况,并说明理由.
答案
解:(1)把x=-1代入原方程得:1+m-2=0,
解得:m=1,
∴原方程为x
2
-x-2=0.
解得:x=-1或2,
∴方程另一个根是2;
(2)∵△=b
2
-4ac=m
2
+8>0,
∴对任意实数m方程都有两个不相等的实数根.
解:(1)把x=-1代入原方程得:1+m-2=0,
解得:m=1,
∴原方程为x
2
-x-2=0.
解得:x=-1或2,
∴方程另一个根是2;
(2)∵△=b
2
-4ac=m
2
+8>0,
∴对任意实数m方程都有两个不相等的实数根.
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式;一元二次方程的解.
(1)把x=-1代入原方程即可求出m的值,解方程进而求出方程的另一个根;
(2)由方程的判别式△=b
2
-4ac计算的结果和0比较大小即可知道方程根的情况.
本题主要是根据方程的解的定义求得未知系数,把判断一元二次方程的根的情况转化为根据判别式判断式子的值与0的大小关系的问题.
找相似题
(2013·枣庄)若关于x的一元二次方程x
2
-2x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是( )
(2013·西宁)已知函数y=kx+b的图象如图所示,则一元二次方程x
2
+x+k-1=0根的存在情况是( )
(2013·潍坊)已知关于x的方程kx
2
+(1-k)x-1=0,下列说法正确的是( )
(2013·十堰)已知关于x的一元二次方程x
2
+2x-a=0有两个相等的实数根,则a的值是( )
(2013·昆明)一元二次方程2x
2
-5x+1=0的根的情况是( )