试题

题目:
已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0.
(1)若-1是方程的一个根,求m的值和方程的另一个根.
(2)对于任意实数m,判断方程根的情况,并说明理由.
答案
解:(1)把x=-1代入原方程得:1+m-2=0,
解得:m=1,
∴原方程为x2-x-2=0.
解得:x=-1或2,
∴方程另一个根是2;

(2)∵△=b2-4ac=m2+8>0,
∴对任意实数m方程都有两个不相等的实数根.
解:(1)把x=-1代入原方程得:1+m-2=0,
解得:m=1,
∴原方程为x2-x-2=0.
解得:x=-1或2,
∴方程另一个根是2;

(2)∵△=b2-4ac=m2+8>0,
∴对任意实数m方程都有两个不相等的实数根.
考点梳理
根的判别式;一元二次方程的解.
(1)把x=-1代入原方程即可求出m的值,解方程进而求出方程的另一个根;
(2)由方程的判别式△=b2-4ac计算的结果和0比较大小即可知道方程根的情况.
本题主要是根据方程的解的定义求得未知系数,把判断一元二次方程的根的情况转化为根据判别式判断式子的值与0的大小关系的问题.
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