试题
题目:
一直角三角形的三边为a,b,c,∠B=90°,请你判断关于x的方程a(x
2
-1)-2cx+b(x
2
+1)=0的根的情况.
答案
解:方程化为一般形式为:(a+b)x
2
-2cx+b-a=0,
∴△=4c
2
-4(a+b)(b-a)=4(c
2
-b
2
+a
2
),
又∵b,c为一直角三角形的三边,且∠B=90°,
∴b
2
=c
2
+a
2
,
∴△=0,
所以方程有两个相等的实数根.
解:方程化为一般形式为:(a+b)x
2
-2cx+b-a=0,
∴△=4c
2
-4(a+b)(b-a)=4(c
2
-b
2
+a
2
),
又∵b,c为一直角三角形的三边,且∠B=90°,
∴b
2
=c
2
+a
2
,
∴△=0,
所以方程有两个相等的实数根.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式;勾股定理.
先把方程化为一般形式:(a+b)x
2
-2cx+b-a=0,计算△=4c
2
-4(a+b)(b-a)=4(c
2
-b
2
+a
2
),由a,b,c为一直角三角形的三边,且∠B=90°,则有b
2
=c
2
+a
2
,所以△=0,由此可以判断方程根的情况.
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式△=b
2
-4ac.当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.也考查了勾股定理.
计算题.
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