试题

已知关于x的一元二次方程（m-2）x²-（2m+3）x+m+2=0有实数根，求m的取值范围．

解：∵关于x的一元二次方程（m-2）x²-（2m+3）x+m+2=0有实数根，
∴△≥0，
即△=b²-4ac=[-（2m+3）]²-4（m-2）（m+2）
=4m²+12m+9-4m²+16
=12m+25≥0，
∴m≥-

25

12

，
∵此方程是一元二次方程，
∴m-2≠0，即m≠2．
∴m的取值范围是：m≥-

25

12

且m≠2．
解：∵关于x的一元二次方程（m-2）x²-（2m+3）x+m+2=0有实数根，
∴△≥0，
即△=b²-4ac=[-（2m+3）]²-4（m-2）（m+2）
=4m²+12m+9-4m²+16
=12m+25≥0，
∴m≥-

25

12

，
∵此方程是一元二次方程，
∴m-2≠0，即m≠2．
∴m的取值范围是：m≥-

25

12

且m≠2．