试题
题目：
已知a，b，c是△ABC的三边的长，且关于x的方程x
2
+2（a-b）x-（a
2
+b
2
-c
2
）
2
=0有两个相等的实数根，那么△ABC是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．锐角三角形
答案
C
解：根据题意得△=4（a-b）
2
+4（a
2
+b
2
-c
2
）
2
=0，
∴（a-b）
2
+（a
2
+b
2
-c
2
）
2
=0，
∴a-b且a
2
+b
2
-c
2
=0，即a
2
+b
2
=c
2
，
∴三角形为等腰直角三角形．
故选C．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式．
根据根的判别式的意义由方程有两个相等的实数根得到△=4（a-b）
2
+4（a
2
+b
2
-c
2
）
2
=0，即（a-b）
2
+（a
2
+b
2
-c
2
）
2
=0，再根据几个非负数和的性质得a-b且a
2
+b
2
-c
2
=0，即a
2
+b
2
=c
2
，然后根据等腰三角形的判定方法和勾股定理的逆定理进行判断．
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b
2
-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了几个非负数和的性质．
计算题．
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2
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