试题

题目：
已知关于x的方程（x+1）2+（-x+b）2=2有唯一的一个实数根，且反比例函数y=
1+b
x
的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（　　）



答案
D
解：化简方程（x+1）2+（-x+b）2=2得：
2x2+（2-2b）x-1+b2=0，
△=（2-2b）2-4×2（-1+b2）=-4b2-8b+12=-4（b+3）（b-1）=0，
∴b=-3和b=1；
又∵y=
1+b
x
的图象在每个象限内y随x的增大而增大，
∴图象在二，四象限，即（1+b）＜0，
∴b＜-1，
∴b只能为-3，
∴y=-
2
x
．
故选D．
考点梳理
待定系数法求反比例函数解析式；根的判别式．
关于x的方程有唯一的一个实数根，则△=0可求出b的值，反比例函数图象在每个象限内y随x的增大而增大，则（1-b）＜0，求出b的取值范围．再根据前者确定b的最后值．
此题考查了根与系数的关系和反比例函数的性质，有一定的难度．只要认真分析，能够正确作答．
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