试题

题目：

已知关于x的方程(k-

1

4

)x2-(k+1)x-1=0．
（1）若方程只有一个根，求k的值并求出此时方程的根；
（2）若方程有两个相等的实数根，求k的值．

答案

解：（1）∵方程只有一个根，
∴此方程是一元一次方程，即k-

1

4

=0，
∴k=

1

4

；
代入原方程得-

5

4

x=1，解得x=-

4

5

；

（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴

k-

1

4

≠0

△=[-(k+1)]2+4(k-

1

4

)=0

，
∴k₁=0，k₂=-6．
解：（1）∵方程只有一个根，
∴此方程是一元一次方程，即k-

1

4

=0，
∴k=

1

4

；
代入原方程得-

5

4

x=1，解得x=-

4

5

；

（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴

k-

1

4

≠0

△=[-(k+1)]2+4(k-

1

4

)=0

，
∴k₁=0，k₂=-6．

考点梳理

根的判别式．

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