试题

题目:
已知a,b,c是三角形的三条边长,且关于x的方程(b+c)x2+
2
(a-c)x-
3
4
(a-c)=0有两个相等的实数根,试判断三角形的形状.
答案
解:根据题意得△=2(a-c)2-4(b+c)×[-
3
4
(a-c)]=0,即2(a-c)2+3(b+c)(a-c)=0,
∴(a-c)(2a+3b+c)=0,
∵2a+3b+c≠0,
∴a-c=0,即a=c,
∴原三角形为等腰三角形.
解:根据题意得△=2(a-c)2-4(b+c)×[-
3
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(a-c)]=0,即2(a-c)2+3(b+c)(a-c)=0,
∴(a-c)(2a+3b+c)=0,
∵2a+3b+c≠0,
∴a-c=0,即a=c,
∴原三角形为等腰三角形.
考点梳理
根的判别式.
根据判别式的意义得到△=2(a-c)2-4(b+c)×[-
3
4
(a-c)]=0,再把等式左边分解得到(a-c)(2a+3b+c)=0,易得a=c,于是可判断原三角形为等腰三角形.
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.也考查了等腰三角形的定义.
计算题.
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