试题

题目：
关于x的一元二次方程4x2+4（a-1）x+a2-a-2=0没有实数根，试化简：
9-12a+4a2
-
a2+12a+36

答案
解：∵关于x的一元二次方程4x2+4（a-1）x+a2-a-2=0没有实数根，
∴△=16（a-1）2-4×4（a2-a-2）＜0，
即-16a+48＜0，
解得a＞3；
∴原式=
(2a-3)2
-
(a+6)2
，
=|2a-3|-|a+6|，
=2a-3-（a+6），
=a-9．
解：∵关于x的一元二次方程4x2+4（a-1）x+a2-a-2=0没有实数根，
∴△=16（a-1）2-4×4（a2-a-2）＜0，
即-16a+48＜0，
解得a＞3；
∴原式=
(2a-3)2
-
(a+6)2
，
=|2a-3|-|a+6|，
=2a-3-（a+6），
=a-9．
考点梳理
根的判别式；二次根式的性质与化简．
由于一元二次方程没有实数根，所以有△＜0，即△=16（a-1）2-4×4（a2-a-2）＜0，解得a＞3．
而原式=
(2a-3)2
-
(a+6)2
=|2a-3|-|a+6|，根据a＞3去绝对值合并即可．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了二次根式的性质：
a 2
=|a|．
计算题．
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