试题

题目：
关于x的一元二次方程kx2-（3k-1）x+2k-1=0，其根的判别式的值为1，求k的值及方程的根．
答案
解：∵关于x的一元二次方程kx2-（3k-1）x+2k-1=0，其根的判别式的值为1，
∴△=（3k-1）2-4k（2k-1）=1，
解得：k1=0，k2=2，…（4分）
∵k=0不合题意舍去，
∴k=2，…（5分）
此时方程为2x2-5x+3=0，
即（2x-3）（x-1）=0，
解得：x1=
3
2
，x2=1．…（8分）
解：∵关于x的一元二次方程kx2-（3k-1）x+2k-1=0，其根的判别式的值为1，
∴△=（3k-1）2-4k（2k-1）=1，
解得：k1=0，k2=2，…（4分）
∵k=0不合题意舍去，
∴k=2，…（5分）
此时方程为2x2-5x+3=0，
即（2x-3）（x-1）=0，
解得：x1=
3
2
，x2=1．…（8分）
考点梳理
根的判别式．
由题意可得△=（3k-1）2-4k（2k-1）=1，解此一元二次方程即可求得：k1=0，k2=2，又因为k≠0，可得k=2，即可得方程：2x2-5x+3=0，然后解此方程即可求得答案．
此题考查了一元二次方程根的判别式与一元二次方程的解法．此题难度不大，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式为：△=b2-4ac．
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