试题

题目：
如果一元二方程x2+mx+2m-n=0有一个根为2，且根的判别式为0，求m、n的值．
答案
解：∵一元二方程x2+mx+2m-n=0有一个根为2，
∴4+4m-n=0①，
又∵根的判别式为0，
∴△=m2-4×（2m-n）=0，
即m2-8m+4n=0②，
由①得：n=4+4m，
把n=4+4m代入②得：m2+8m+16-0，
解得m=-4，
代入①得：n=-12，
所以m=-4，n=-12．
解：∵一元二方程x2+mx+2m-n=0有一个根为2，
∴4+4m-n=0①，
又∵根的判别式为0，
∴△=m2-4×（2m-n）=0，
即m2-8m+4n=0②，
由①得：n=4+4m，
把n=4+4m代入②得：m2+8m+16-0，
解得m=-4，
代入①得：n=-12，
所以m=-4，n=-12．
考点梳理
根的判别式；一元二次方程的解．
先把x=2代入方程，列出一关于m、n的方程，再由根的判别式为0列出一个关于m、n的方程，两方程联立即可求出m、n的值．
本题考查了根的判别式及一元二次方程的解，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．
上面的结论反过来也成立．
计算题．
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