试题

已知关于x的一元二次方程m²x²-（2m-7）x+1=0有两个相等的实数根，请求出m的值；若没有实根，请求出m的取值范围．

解：∵关于x的一元二次方程m²x²-（2m-7）x+1=0的二次项系数a=m²一次项系数b=-（2m-7），常数项c=1，
∴△=b²-4ac=[-（2m-7）]²-4m²，且m≠0．
即△=-28m+49且m≠0，
①当关于x的一元二次方程m²x²-（2m-7）x+1=0有两个相等的实数根时，△=0，即△=-28m+49=0，
解得，m=

7

4

．
②当关于x的一元二次方程m²x²-（2m-7）x+1=0无实数根时，△＜0，且m≠0．即△=-28m+49＜0，且m≠0．
解得，m＜

7

4

且m≠0．
解：∵关于x的一元二次方程m²x²-（2m-7）x+1=0的二次项系数a=m²一次项系数b=-（2m-7），常数项c=1，
∴△=b²-4ac=[-（2m-7）]²-4m²，且m≠0．
即△=-28m+49且m≠0，
①当关于x的一元二次方程m²x²-（2m-7）x+1=0有两个相等的实数根时，△=0，即△=-28m+49=0，
解得，m=

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．
②当关于x的一元二次方程m²x²-（2m-7）x+1=0无实数根时，△＜0，且m≠0．即△=-28m+49＜0，且m≠0．
解得，m＜

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且m≠0．