试题

已知：关于x的方程（k+2）x²-x+2=0，
（1）k取何值时，方程有两个相等的实数根？求出这时方程的根．
（2）k取何值时，方程有实根？

解：（1）∵关于x的方程（k+2）x²-x+2=0有两个相等的实数根，
∴判别式△=（-1）²-4×（k+2）×2=0，k+2≠0，
解得：k=-

15

8

；
∴k=-

15

8

时，方程有两个相等的实数根．
当k=-

15

8

时，原方程为：

1

8

x²-x+2=0，即（x-4）²=0，
解得：x₁=x₂=4；

（2）分两种情况：
①k+2=0时，为一元一次方程，此时方程有实根，即当k=-2时，方程有一个实根；
②k+2≠0时，为一元二次方程，由判别式△=（-1）²-4×（k+2）×2≥0，
解得：k≤-

15

8

．
即当k≤-

15

8

且k≠-2时，方程有两个实根．
综上可知当k≤-

15

8

时，方程有实根．
解：（1）∵关于x的方程（k+2）x²-x+2=0有两个相等的实数根，
∴判别式△=（-1）²-4×（k+2）×2=0，k+2≠0，
解得：k=-

15

8

；
∴k=-

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8

时，方程有两个相等的实数根．
当k=-

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时，原方程为：

1

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x²-x+2=0，即（x-4）²=0，
解得：x₁=x₂=4；

（2）分两种情况：
①k+2=0时，为一元一次方程，此时方程有实根，即当k=-2时，方程有一个实根；
②k+2≠0时，为一元二次方程，由判别式△=（-1）²-4×（k+2）×2≥0，
解得：k≤-

15

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．
即当k≤-

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8

且k≠-2时，方程有两个实根．
综上可知当k≤-

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时，方程有实根．