试题

题目：
已知：关于x的一元二次方程x2+（2m-3）x+（m2-3）=0有不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）请选择一个m的负整数值，并求出方程的根．
答案
解：（1）根据题意得△＞0，即（2m-3）2-4（m2-3）＞0，解得m＜
7
4
，
所以m的取值范围为m＜
7
4
；

（2）当m=1时，原方程变形为x2-x-2=0，
∴（x-2）（x+1）=0，
∴x1=2，x2=-1．
解：（1）根据题意得△＞0，即（2m-3）2-4（m2-3）＞0，解得m＜
7
4
，
所以m的取值范围为m＜
7
4
；

（2）当m=1时，原方程变形为x2-x-2=0，
∴（x-2）（x+1）=0，
∴x1=2，x2=-1．
考点梳理
根的判别式．
（1）根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义得到△＞0，即（2m-3）2-4（m2-3）＞0，然后解不等式即可；
（2）在（1）中m的取值范围内取m=1，得到x2-x-2=0，然后利用因式分解法解方程．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
计算题．
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