试题

题目：
已知关于x的方程
1
4
x2+(k-1)x-4k=0．
（1）当k=-1时，该方程的根是
x1=x2=4
x1=x2=4
；
（2）当k≠-1时，该方程有两个不相等的实数根吗？并说明理由．
答案
x1=x2=4

解：（1）当k=-1时，方程化为
1
4
x2-2x+4=0，
整理得x2-8x+16=0，
∴（x-4）2=0，
∴x1=x2=4；
故答案为x1=x2=4；
（2）当k≠-1时，该方程有两个不相等的实数根．
理由如下：
△=（k-1）2-4×
1
4
×（-4k）=（k+1）2，
∵k≠-1，即k+1≠0，
∴（k+1）2＞0，即△＞0，
∴，方程有两个不等实根．
考点梳理
根的判别式．
（1）把k=-1代入方程得到x2-8x+16=0，然后利用直接开平方求解；
（2）先计算出判别式的值得到△=（k+1）2，再根据k≠-1得到（k+1）2＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
计算题．
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