试题

已知关于x的方程x²-（k+1）x+k=0．
（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实根．
（2）若等腰△ABC的一腰长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两根，求△ABC的周长．

解：（1）∵△=[-（k+1）]²-4k=k²+2k+1-4k=（k-1）²≥0，
∴无论k取什么实数值，这个方程总有实根；

（2）∵等腰△ABC的一边长a=4，
∴另两边b、c中必有一个数为4，
把4代入关于x的方程x²-（k+1）x+k=0中得，
∴16-4（k+1）+k=0，
解得：k=4，
所以b+c=k+1=5
∴△ABC的周长=4+5=9．
解：（1）∵△=[-（k+1）]²-4k=k²+2k+1-4k=（k-1）²≥0，
∴无论k取什么实数值，这个方程总有实根；

（2）∵等腰△ABC的一边长a=4，
∴另两边b、c中必有一个数为4，
把4代入关于x的方程x²-（k+1）x+k=0中得，
∴16-4（k+1）+k=0，
解得：k=4，
所以b+c=k+1=5
∴△ABC的周长=4+5=9．