试题

题目：
方程组
y=a
y=|x2+x-2|
有四组不同的解，则a的取值范围是（　　）



答案
D
解：由题意知：当x2+x-2=a时，△=b2-4ac=1+8+4a＞0，
即a＞-
9
4
；
当x2+x-2=-a时，△=b2-4ac=1+8-4a＞0，
即a＜
9
4
，
又∵|x2+x-2|=a≥0且a≠0，
∴综上所述可得：0＜a＜
9
4
．
故本题选D．
考点梳理
根的判别式．
方程组
y=a
y=|x2+x-2|
可化为两个一元二次方程，根据一元二次方程的根的判别式建立关于a的不等式，分别求得满足两个一元二次方程a的取值范围，再得到最后的a的取值范围．
总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
①△＞0·方程有两个不相等的实数根；
②△=0·方程有两个相等的实数根；
③△＜0·方程没有实数根．
（2）注意一个式子的绝对值是非负数．
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