试题

题目：
若实数a，b满足
1
2
a-ab+b2+2=0，则a的取值范围是（　　）



答案
C
解：把
1
2
a-ab+b2+2=0看作是关于b的一元二次方程，
因为b是实数，所以关于b的一元二次方程b2-ab+
1
2
a+2=0
的判别式△≥0，即a2-4（
1
2
a+2）≥0，a2-2a-8≥0，
（a-4）（a+2）≥0，
解得a≤-2或a≥4．
故选C．
考点梳理
根的判别式．
把
1
2
a-ab+b2+2=0看作是关于b的一元二次方程，由△≥0，得关于a的不等式，解不等式即可．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次不等式的解法．
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