试题

题目：
下列命题：（一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数））
①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；②若b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；其中不正确的有（　　）



答案
A
解：（1）∵a+b+c=0，得b=-（a+c），
∴b2-4ac=（a+c）2-4ac=（a-c）2≥0，所以①对；
（2）若取a=-1，b=2，c=-3，满足b＞a+c，但是△=b2-4ac=22-4×（-1）×（-3）=-8＜0，即一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，
所以②错；
（3）∵b=2a+3c，
∴△=b2-4ac=（2a+3c）2-4ac=4（a+c）2+5c2，
因为a≠0，所以当c=0，△=4（a+c）2+5c2＞0；
当c≠0，△=4（a+c）2+5c2＞0，即一元二次方程ax2+bx+c=0总有两个不相等的实数根，所以③对．
故选A．
考点梳理
根的判别式．
（1）由a+b+c=0，得b=-（a+c），所以b2-4ac=（a+c）2-4ac=（a-c）2≥0，则①对；
（2）若a=-1，b=2，c=-3，则有b＞a+c，但是△=b2-4ac=22-4×（-1）×（-3）=-8＜0，即一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，则②错；
（3）由b=2a+3c，△=b2-4ac=（2a+3c）2-4ac=4（a+c）2+5c2，通过分析a，c的值可得△＞0，即一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则③对．
题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
计算题．
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