试题

题目：
已知关于x的一元二次方程(k-1)x2+
k
x+2=0有解，则k的取值范围是
为0≤k≤
8
7
且k≠1
为0≤k≤
8
7
且k≠1
．
答案
为0≤k≤
8
7
且k≠1

解：∵关于x的一元二次方程(k-1)x2+
k
x+2=0有实数根，
∴k-1≠0，解得k≠1且△≥0，即k-8（k-1）≥0，解得k≤
8
7
，
∵
k
有意义，
∴k≥0
∴k的取值范围是为0≤k≤
8
7
且k≠1．
故答案为：0≤k≤
8
7
且k≠1
考点梳理
根的判别式；一元二次方程的定义．
根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的定义以及△的意义得到k-1≠0且△≥0，即k-8（k-1）≥0，然后解不等式组即可得到k的取值范围．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的定义．
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