试题

题目：
求证：关于x的方程mx2-4x-m=0必有实数根．
答案
证明：当m=0，方程变为-4x=0，有一个实数根；
当m≠0，
则△=（-4）2-4×m×（-m）=4m2+16，
而4m2≥0，
∴△＞0，
即方程有两个不相等的实数根；
所以无论m为何值，关于x的方程mx2-4x-m=0必有实数根．
证明：当m=0，方程变为-4x=0，有一个实数根；
当m≠0，
则△=（-4）2-4×m×（-m）=4m2+16，
而4m2≥0，
∴△＞0，
即方程有两个不相等的实数根；
所以无论m为何值，关于x的方程mx2-4x-m=0必有实数根．
考点梳理
根的判别式．
分两种情况讨论：当m=0，方程变为-4x=0，有一个实数根；当m≠0，△=（-4）2-4×m×（-m）=4m2+16，由4m2≥0，得到△＞0，此时方程有两个不相等的实数根．这样就证明了命题．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．同时考查了一元一次方程和一元二次方程的定义以及分类讨论的思想的运用．
证明题；分类讨论．
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