试题
题目:
已知关于x的一元二次方程ax
2
+4x-1=0,则
(1)当a取什么值时,方程有实数根?
(2)当a取什么值时,方程没有实数根?
答案
解:(1)∵方程ax
2
+4x-1=0方程有实数根,
∴△=4
2
+4a≥0,
解得:a≥-4,
∴当a≥-4时,方程有实数根;
(2)∵方程ax
2
+4x-1=0方程没有实数根,
∴△=4
2
+4a<0,
解得:a<-4,
∴当a<-4时,方程没有实数根.
解:(1)∵方程ax
2
+4x-1=0方程有实数根,
∴△=4
2
+4a≥0,
解得:a≥-4,
∴当a≥-4时,方程有实数根;
(2)∵方程ax
2
+4x-1=0方程没有实数根,
∴△=4
2
+4a<0,
解得:a<-4,
∴当a<-4时,方程没有实数根.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式.
(1)根据一元二次方程的根的情况得到有关a的不等式后求解即可;
(2)方程无实数根,则可得到其根的判别式小于零,从而得到有关a的不等式后求解即可.
本题考查了根的判别式,解题的关键是根据方程的根的情况正确的列出不等式.
计算题.
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