试题

题目：
已知：关于x的一元二次方程x2-2x-k=0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．
答案
解：（1）∵x2-2x-k=0有两个实数根，
∴△=b2-4ac=4+4k≥0，
∴k≥-1．

（2）当k=-1时，原方程可变形为：x2-2x+1=0，
（x-1）2=0，
解得；x=1．
解：（1）∵x2-2x-k=0有两个实数根，
∴△=b2-4ac=4+4k≥0，
∴k≥-1．

（2）当k=-1时，原方程可变形为：x2-2x+1=0，
（x-1）2=0，
解得；x=1．
考点梳理
根的判别式．
（1）根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．
（2）取k=-1时，原方程可变形为x2-2x+1=0，再解方程即可．
此题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；（2）△=0·方程有两个相等的实数根；（3）△＜0·方程没有实数根．
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