试题

题目：
关于x的方程x2-2x+k-1=0有两个不等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k+1是方程x2-2x+k-5=0的一个解，求k的值．
答案
解：（1）根据题意得△=（-2）2-4（k-1）＞0，
解得k≤2；
（2）把x=k+1代入方程得（k+1）2-2（k+1）+k-1=0，
解得k1=-2，k2=1，
因为k≤2，
所以k的值为-2．
解：（1）根据题意得△=（-2）2-4（k-1）＞0，
解得k≤2；
（2）把x=k+1代入方程得（k+1）2-2（k+1）+k-1=0，
解得k1=-2，k2=1，
因为k≤2，
所以k的值为-2．
考点梳理
根的判别式；一元二次方程的解．
（1）根据判别式的意义得到△=（-2）2-4（k-1）＞0，然后解不等式即可；
（2）根据一元二次方程解的定义把x=k+1代入方程得到关于k的一元二次方程，解方程求出k，然后根据（1）中的条件确定k的值．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解．
计算题．
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