试题

题目：
解方程：
（1）12x-5=3x2
（2）2（x-3）2=x2-9．
答案
解：（1）12x-5=3x2，
整理为：3x2-12x+5=0，
这里a=3，b=-12，c=5，
∵b2-4ac=（-12）2-4×3×5=144-60=84＞0，
∴x=
12±
84
6
=
4±
21
3
，
则x1=
4+
21
3
，x2=
4-
21
3
；

（2）2（x-3）2=x2-9，
变形得：2（x-3）2-（x+3）（x-3）=0，
分解因式得：（x-3）[2（x-3）-（x+3）]=0，
即（x-3）（x-9）=0，
可得x-3=0或x-9=0，
解得：x1=3，x2=9．
解：（1）12x-5=3x2，
整理为：3x2-12x+5=0，
这里a=3，b=-12，c=5，
∵b2-4ac=（-12）2-4×3×5=144-60=84＞0，
∴x=
12±
84
6
=
4±
21
3
，
则x1=
4+
21
3
，x2=
4-
21
3
；

（2）2（x-3）2=x2-9，
变形得：2（x-3）2-（x+3）（x-3）=0，
分解因式得：（x-3）[2（x-3）-（x+3）]=0，
即（x-3）（x-9）=0，
可得x-3=0或x-9=0，
解得：x1=3，x2=9．
考点梳理
解一元二次方程-公式法；根的判别式．
（1）将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解；
（2）将方程右边的多项式利用平方差公式分解因式，整体移项到左边，提取公因式x-3，左边化为积的形式，右边为0，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
此题考查了解一元二次方程-公式法及因式分解法，利用公式法解方程时，首先将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值，当b2-4ac≥0时，代入求根公式即可求出解．
计算题．
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