试题

题目：
已知a、b、c分别是△ABC的三边长，当m＞0时，关于x的一元二次方程c（x2+m）+b（x2-m）-2
m
ax=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．
答案
解：∵c（x2+m）+b（x2-m）-2
m
ax=0
∴（b+c）x2-2
m
ax+cm-bm=0
∵有两个相等的实数根
∴（-2
m
a）2-4（b+c）（cm-bm）=0，m＞0
∴a2+b2=c2
∴△ABC是直角三角形．
解：∵c（x2+m）+b（x2-m）-2
m
ax=0
∴（b+c）x2-2
m
ax+cm-bm=0
∵有两个相等的实数根
∴（-2
m
a）2-4（b+c）（cm-bm）=0，m＞0
∴a2+b2=c2
∴△ABC是直角三角形．
考点梳理
勾股定理的逆定理；根的判别式．
把c（x2+m）+b（x2-m）-2
m
ax=0化为一般形式，再根据一元二次方程根的判别式列出方程，从而推出三角形三边的关系来确定三角形的形状．
本题考查了一元二次方程根的判别式和勾股定理的逆定理．
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