试题

题目：
已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根．
答案
证明：△=（m+3）2-4（m+1）=m2+6m+9-4m-4=m2+2m+5=（m+1）2+4，
∵（m+1）2≥0，
∴（m+1）2+4＞0，
则无论m取何实数时，原方程总有两个不相等的实数根；
证明：△=（m+3）2-4（m+1）=m2+6m+9-4m-4=m2+2m+5=（m+1）2+4，
∵（m+1）2≥0，
∴（m+1）2+4＞0，
则无论m取何实数时，原方程总有两个不相等的实数根；
考点梳理
根的判别式．
表示出根的判别式，配方后得到根的判别式大于0，进而确定出方程总有两个不相等的实数根；
此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．
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