试题

题目：
已知a、b、c分别为△ABC的三条边，试判断关于x的一元二次方程
1
4
x2-bx+（a+c）2=0的根的情况．
答案
解：∵△=（-b）2-4×
1
4
（a+c）2=b2-（a+c）2=（b+a+c）[b-（a+c）]
又∵b+a+c＞0，b-（a+c）＜0，
∴△＜0，
∴方程没有实数根．
解：∵△=（-b）2-4×
1
4
（a+c）2=b2-（a+c）2=（b+a+c）[b-（a+c）]
又∵b+a+c＞0，b-（a+c）＜0，
∴△＜0，
∴方程没有实数根．
考点梳理
根的判别式；三角形三边关系．
判断方程的根的情况，只要看根的判别式△的值的符号就可以了，判断时要利用三角形的两边之和大于第三边．
本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系以及三角形的两边之和大于第三边：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
计算题．
找相似题