试题

题目：
关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）请选择一个k的正整数值，并求出方程的根．
答案
解：（1）∵关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=（-3）2-4k＞0，即k＜
9
4
且k≠0；

（2）∵k＜
9
4
且k≠0，
∴k可以为1，
当k=1时，原方程可化为x2-3x+1=0，解得x1=
3+
5
2
，x2=
3-
5
2
．
解：（1）∵关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=（-3）2-4k＞0，即k＜
9
4
且k≠0；

（2）∵k＜
9
4
且k≠0，
∴k可以为1，
当k=1时，原方程可化为x2-3x+1=0，解得x1=
3+
5
2
，x2=
3-
5
2
．
考点梳理
根的判别式；解一元二次方程-公式法．
（1）根据方程有两个不相等的实数根得出△＞0，求出k的取值范围；
（2）由（1）中k的取值范围得出k的一个正整数值代入原方程，求出方程的根即可．
本题考查的是一元二次方程根的判别式及公式法解一元二次方程，解答此题时要注意k≠0．
探究型．
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