试题

下列说法：
①若一元二次方程x²+bx+a=0有一个根是-a（a≠0），则代数式a-b的值是-1
②若a+b+c=0，则x=a+b+c是一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根
③若b=2a+3c，则一元二次方程ax²+bx+c=0有不相等的两个实数根
④当m取整数-1或1时，关于x的一元二次方程mx²-4x+4=0与x²-4mx+4m²-4m-5=0的解都是整数．
其中正确的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

B
解：①若一元二次方程x²+bx+a=0有一个根是-a（a≠0），则a²+b×（-a）+a=0
整理得出：a（a-b+1）=0，
则代数式a-b=-1，故此选项正确；

②若a+b+c=0，则x=1是一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根，故此选项错误；

③若b=2a+3c，那么△=b²-4ac=（2a+3c）²-4ac=（2a+2c）²+5c²，
当a≠0，c=-a时，△＞0；当a≠0，c=0时，△＞0；当a≠c≠0时，△＞0，
∴△＞0，故此选项正确；

④∵关于x的一元二次方程mx²-4x+4=0与x²-4mx+4m²-4m-5=0有解，
则m≠0，
∴△≥0
mx²-4x+4=0，
∴△=16-16m≥0，即m≤1；
x²-4mx+4m²-4m-5=0，
△=16m²-16m²+16m+20≥0，
∴4m+5≥0，m≥-

5

4

；
∴-

5

4

≤m≤1，而m是整数，
所以m=1，m=0（舍去），m=-1（一个为x²-4x+4=0，另一个为x²+4x+3=0，冲突，故舍去），
当m=1时，mx²-4x+4=0即x²-4x+4=0，方程的解是x₁=x₂=2；
x²-4mx+4m²-4m-5=0即x²-4x-5=0，方程的解是x₁=5，x₂=-1；
当m=0时，mx²-4x+4=0时，方程是-4x+4=0不是一元二次方程，故舍去．
故m=1，故此选项错误；
故正确的有2个，
故选：B．