试题
题目：
若a、b、c为△ABC的三边，关于x的方程（a+c）x
2
+2bx+（a-c）=0有两个相等的实数根，则△ABC的形状是（ ）
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．钝角三角形
答案
C
解：因为关于x的方程（a+c）x
2
+2bx+（a-c）=0有两个相等的实数根，
所以△=b
2
-4ac=0，
即4b
2
-4×（a+c）×（a-c）=0，
可得b
2
-（a
2
-c
2
）=0，
所以b
2
+c
2
=a
2
所以三角形是以a为斜边的直角三角形．
故选C．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
先根据有两个相等的实数根，系数之间的关系必须满足△=b
2
-4ac=0，找到a、b、c的关系，从而判断三角形的形状．
本题主要考查了根的判别式和根据边与边之间的关系来判断三角形的形状．在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：①二次项系数不为零；②在有两个相等的实数根的情况下必须满足△=b
2
-4ac=0．
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