试题

题目：
关于x的方程ax2+bx+c=d（a≠0），甲乙两人各选择方程中a、b、c、d四个常数中的两个字母，并给这两个字母确定的值，甲设法使方程有实数根，乙设法使方程没有实数根，谁有必胜的策略？
答案
解：方程为：ax2+bx+c-d=0，a≠0，
△=b2-4a（c-d），
当确定c=d时，△=b2≥0，原方程一定有实数根，
所以甲有必胜的策略，
∵△不能由a、b、c、d中两个确定的值判断△＜0，
∴乙没有必胜的策略．
解：方程为：ax2+bx+c-d=0，a≠0，
△=b2-4a（c-d），
当确定c=d时，△=b2≥0，原方程一定有实数根，
所以甲有必胜的策略，
∵△不能由a、b、c、d中两个确定的值判断△＜0，
∴乙没有必胜的策略．
考点梳理
根的判别式．
根据根的判别式得出△=b2-4a（c-d），当c=d时，△=b2≥0，原方程一定有实数根，即可得出答案．
本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0，（a、b、c为常数，a≠0），当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时，方程没有实数根．
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