试题

问题：a、b、c是△ABC的三边，试判断关于x的方程cx2-(a+b)x+

c

4

=0的根的情况．

解：在此方程中△=b²-4ac=（a+b）²-4c×

c

4

=（a+b）²-c²
∵a，b，c是△ABC三条边的长
∴a＞0，b＞0，c＞0．c＜a+b，即（a+b）²＞c²
∴△=（a+b）²-c²＞0
故方程有两个不相等的实数根．
又∵两根的和是-

a+b

c

＜0，两根的积是

c 4

c

=＞0
∴方程有两个不等的负实根．
解：在此方程中△=b²-4ac=（a+b）²-4c×

c

4

=（a+b）²-c²
∵a，b，c是△ABC三条边的长
∴a＞0，b＞0，c＞0．c＜a+b，即（a+b）²＞c²
∴△=（a+b）²-c²＞0
故方程有两个不相等的实数根．
又∵两根的和是-

a+b

c

＜0，两根的积是

c 4

c

=＞0
∴方程有两个不等的负实根．