试题

题目：
已知方程x2+2x-m+1=0没有实根，求证：方程x2+mx=1-2m一定有两个不相等的实根．
答案
解：∵方程x2+2x-m+1=0没有实根，
∴△=22-4（-m+1）＜0，
∴m＜0，
∵m＜0，
∵方程x2+mx=1-2m可化为x2+mx+2m-1=0，
∴△=m2-8m+4＞0，
∴方程x2+mx=1-2m一定有两个不相等的实根．
解：∵方程x2+2x-m+1=0没有实根，
∴△=22-4（-m+1）＜0，
∴m＜0，
∵m＜0，
∵方程x2+mx=1-2m可化为x2+mx+2m-1=0，
∴△=m2-8m+4＞0，
∴方程x2+mx=1-2m一定有两个不相等的实根．
考点梳理
根的判别式．
根据方程x2+2x-m+1=0没有实根，利用根的判别式求出m的取值范围，再利用根得判别式，求出△=m2-8m+4＞0，从而判断出方程x2+mx=1-2m一定有两个不相等的实根．
本题考查了一元二次方程根的判别式，要知道，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
计算题．
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