试题

题目：
若关于x的方程x2+2（a+1）x+（a2+4a-5）=0有实数根，试求正整数a的值．
答案
解：∵关于x的方程x2+2（a+1）x+（a2+4a-5）=0有实数根，
∴△≥0，
∴[2（a+1）]2-4×1×（a2+4a-5）≥0，
∴-2a+6≥0，
∴a≤3，
∵a是正整数，a=1，2，3．
解：∵关于x的方程x2+2（a+1）x+（a2+4a-5）=0有实数根，
∴△≥0，
∴[2（a+1）]2-4×1×（a2+4a-5）≥0，
∴-2a+6≥0，
∴a≤3，
∵a是正整数，a=1，2，3．
考点梳理
根的判别式．
由于关于x的方程x2+2（a+1）x+（a2+4a-5）=0有实数根，可知△≥0，据此即可解出a的取值范围．再根据a为整数，可判断出a的值．
本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
计算题．
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