试题

已知关于x的方程(x+

a

x

)2-5x-

5a

x

=-6有两个根相等，求a的值．

解：设x+

a

x

=y，则y²-5y=-6，解得y₁=2，y₂=3，
∴x²-2x+a=0①，x²-3x+a=0②，
若①有两个相等的实根，则△₁=4-4a=0，得a₁=1；
若②有两个相等的实根，则△₂=9-4a=0，得a₂=

9

4

．
若①②有公共根，则x²-2x+a=x²-3x+a，得x=0，不合题意，舍去．
故a=1或

9

4

．
解：设x+

a

x

=y，则y²-5y=-6，解得y₁=2，y₂=3，
∴x²-2x+a=0①，x²-3x+a=0②，
若①有两个相等的实根，则△₁=4-4a=0，得a₁=1；
若②有两个相等的实根，则△₂=9-4a=0，得a₂=

9

4

．
若①②有公共根，则x²-2x+a=x²-3x+a，得x=0，不合题意，舍去．
故a=1或

9

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．