试题

已知三个关于x的方程x²-x+m=0，（m-1）x²+2x+1=0和（m-2）x²+2x-1=0，若其中至少两个方程有实根，求m的取值范围．

解：①当m=1时，第二、三个方程有解；
②当m=2时，第二、三个方程有解；
③当m≠1，m≠2时，△₁≥0，即1-4m≥0，解得，m≤

1

4

；
△₂≥0，即2-m≥0，解得，m≤2；
△₃≥0，即m-1≥0，
解得，m≥1；
故当每两个方程有解时，有 

m≤ 1 4 m≤2

或

m≤ 1 4 m≥1

或

m≤2 m≥1

；
解之得，m≤

1

4

或1≤m≤2．
解：①当m=1时，第二、三个方程有解；
②当m=2时，第二、三个方程有解；
③当m≠1，m≠2时，△₁≥0，即1-4m≥0，解得，m≤

1

4

；
△₂≥0，即2-m≥0，解得，m≤2；
△₃≥0，即m-1≥0，
解得，m≥1；
故当每两个方程有解时，有 

m≤ 1 4 m≤2

或

m≤ 1 4 m≥1

或

m≤2 m≥1

；
解之得，m≤

1

4

或1≤m≤2．