试题

已知函数S=|x-2|+|x-4|
（1）求S的最小值；
（2）若对任何实数x、y都有s≥m（-y²+2y）成立，求实数m的最大值．

解：（1）由绝对值的几何意义可得，数轴上一个点到点2和点4距离之和最小值为：4-2=2；
（2）∵-y²+2y=-（y-1）²+1，
∴当y=1时，有最大值1；
∵当m＜0时，不可能对任意实数y有m（-y²+2y）≤2，总成立，
∴m≥0，
又∵-y²+2y的最大值为1，
∴2≥m×1，即m≤2，
综上可得0≤m≤2，
即m的最大值为2．
解：（1）由绝对值的几何意义可得，数轴上一个点到点2和点4距离之和最小值为：4-2=2；
（2）∵-y²+2y=-（y-1）²+1，
∴当y=1时，有最大值1；
∵当m＜0时，不可能对任意实数y有m（-y²+2y）≤2，总成立，
∴m≥0，
又∵-y²+2y的最大值为1，
∴2≥m×1，即m≤2，
综上可得0≤m≤2，
即m的最大值为2．