试题

题目：
若方程-
3
4
x2+kx-3=0无实数根，求k的取值范围．
答案
解：∵方程-
3
4
x2+kx-3=0无实数根，
∴△=b2-4ac=k2-4×（-
3
4
）×（-3）=k2-9＜0，
即（k-3）（k+3）＜0，
∴-3＜k＜3．
所以k的取值范围为-3＜k＜3．
解：∵方程-
3
4
x2+kx-3=0无实数根，
∴△=b2-4ac=k2-4×（-
3
4
）×（-3）=k2-9＜0，
即（k-3）（k+3）＜0，
∴-3＜k＜3．
所以k的取值范围为-3＜k＜3．
考点梳理
根的判别式．
由△＜0，即△=b2-4ac=k2-4×（-
3
4
）×（-3）=k2-9＜0，解不等式即可．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了不等式的解法．
计算题．
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