试题

题目：
当m取何值时，方程x2+2mx+2=0有解？并求出此时方程的解．
答案
解：∵方程x2+2mx+2=0有解，
∴△=b2-4ac=（2m）2-4×1×2=4m2-8≥0，
解得：m2≥2，即m≥
2
或m≤-
2
；
解方程x2+2mx+2=0，
得x=
-2m±
4m2-8
2
=-m±
m2-2
，
∴x1=-m+
m2-2
，x2=-m-
m2-2
．
解：∵方程x2+2mx+2=0有解，
∴△=b2-4ac=（2m）2-4×1×2=4m2-8≥0，
解得：m2≥2，即m≥
2
或m≤-
2
；
解方程x2+2mx+2=0，
得x=
-2m±
4m2-8
2
=-m±
m2-2
，
∴x1=-m+
m2-2
，x2=-m-
m2-2
．
考点梳理
根的判别式．
根据方程有实数根，可得△=b2-4ac=（2m）2-4×1×2=4m2-8≥0，解不等式求出m的范围，再利用公式法求出此方程的解．
此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系，以及一元二次方程的解法，关键是掌握：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
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