试题

题目：
不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况．
（1）3x2-2x-1=0
（2）2x2-x+1=0
（3）4x-x2=x2+2
（4）3x-1=2x2．
答案
解：（1）∵△=（-2）2-4×3×（-1）=16＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；

（2）∵△=（-1）2-4×2×1=-7＜0，
∴方程没有实数根；

（3）方程整理为x2-2x+1=0，
∵△=（-2）2-4×1×1=0，
∴方程有两个相等的实数根；

（4）方程整理为2x2-3x+1=0，
∵△=（-3）2-4×2×1=1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
解：（1）∵△=（-2）2-4×3×（-1）=16＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；

（2）∵△=（-1）2-4×2×1=-7＜0，
∴方程没有实数根；

（3）方程整理为x2-2x+1=0，
∵△=（-2）2-4×1×1=0，
∴方程有两个相等的实数根；

（4）方程整理为2x2-3x+1=0，
∵△=（-3）2-4×2×1=1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
考点梳理
根的判别式．
（1）、（2）直接计算根的判别式，然后根据判别式的意义判断根的情况；
（3）、（4）先把方程整理为一般式，再计算根的判别式，然后根据判别式的意义判断根的情况．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
计算题．
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